Elementos da Matemática volume 4 - Números Complexos, Polinômios e Geometria Analítica - Marcelo Rufino de Oliveira 

Indice

Capítulo 1. Números Complexos

1. Origem dos Números Complexos I
2. Unidade Imaginária     
3. Conjunto dos Números Complexos.
4. Conjugado de um Número Complexo           
5. Potências de i       
6. O Plano de Argand-Gauss  
7. Forma Trigonométrica    
8. Potenciação de um Número Complexo (1ª Lei de Moivre)   
9. Radiciação de um Número Complexo (2ª Lei de Moivre)   
10. Interpretação Geométrica  
11. Fórmula de Euler     
12. Somatório e Identidades   

Capítulo 2. Polinômios

1. Definição         
2. Valor Numérico      
3. Raiz de um Polinômio    
4. Soma de Multiplicação de Polinômios           
5. Grau de um Polinômio   
6. Igualdade entre Polinômios
7. Divisão de Polinômios    
8. Teorema do Resto     
9. Teorema de D’Alembert   
10. Algoritmo de Briot-Ruffini  
11. Máximo Divisor Comum de Polinômios          
12. Mínimo Múltiplo Comum de Polinômios   

Capítulo 3. Equações Algébricas

1. Definições        
2. Teorema Fundamental da Álgebra
3. Teorema da Decomposição
4. Multiplicidade       
5. Teorema das Raízes Conjugadas
6. Relações de Girard     
7. Teorema de Bolzano    
8. Teoremas sobre Raízes Inteiras e Racionais        
9. Resolução de Equações de 3º Grau            
10. Relações de Newton    

Capítulo 4. Transformadas  Algébricas

1. Transformada Multiplicativa
2. Transformada Aditiva    
3. Transformada Recíproca  
4. Equações Recíprocas    

Capítulo 5. Ponto e Reta

ESTUDO DO PONTO

1. Plano Cartesiano     
2. Distância entre Dois Pontos
3. Ponto Médio       
4. Razão de Secção     
5. Três Pontos Alinhados   

ESTUDO DA RETA

6. Equação Geral da Reta   
7. Equação Reduzida da Reta
8. Determinação da Equação de uma Reta         
9. Equação Segmentária da Reta
10. Equação Paramétrica da Reta
11. Posições Relativas de duas Retas
12. Distância entre Ponto e Reta
13. Distância entre Retas Paralelas
14. Ângulos entre Duas Retas  
15. Bissetrizes entre duas Retas
16. Área de Polígonos     
17. Inequações do 1º Grau   
18. Pontos Clássicos de um Triângulo

Capítulo 6. Circunferência

1. Equação Reduzida     
2. Equação Normal      
3. Reconhecimento      
4. Posições Relativas entre Ponto e Circunferência      
5. Posições Relativas entre Reta e Circunferência       
6. Inequações        
7. Posições Relativas entre duas Circunferências

Capítulo 7. Cônicas

PARÁBOLA

1. Definição
2. Elementos Principais
3. Equação Reduzida
4. Reta Tangente
5. Equação Polar
6. Corda Focal Mínima
7. Excentricidade
8. Teorema das Tangentes
9. Teorema de Poncelet para Parábolas

ELIPSE

10. Definição
11. Elementos Principais
12. Equação Reduzida
13. Reta Tangente
14. Excentricidade e Diretriz
15. Teorema das Tangentes
16. Teorema de Poncelet
17. Equação Polar
18. Latus Rectum
19. Equação Paramétrica

HIPÉRBOLE

20. Definição
21. Elementos Principais
22. Equação Reduzida
23. Reta Tangente
24. Excentricidade, Diretriz e Assíntotas
25. Teorema das Tangentes
26. Teorema de Poncelet
27. Equação Polar
28. Latus Rectum
29. Equação Paramétrica

Capítulo 8. Lugares Geométricos

1. Definição
2. Determinação de um Lugar Geométrico
3. Translação de Eixos
4. Rotação de Eixos
5. Interpretação de uma Equação de 2º Grau

Exercícios   

Capítulo 9. Apêndice

1. Aplicações da Geometria Analítica na Geometria Plana .
2. Seções Cônicas

Gabaritos